Analysis · 2026-10-04

California SuperLotto Plus : comprendre la distribution des numéros

Comprenez le format 5/47 + 1/27, les fréquences théoriques, la parité et les positions triées grâce à des calculs reproductibles et une méthode de vérification.

Correction du 4 octobre 2026 : suppression des tableaux sans source présentés comme des observations sur 1 000 et 500 tirages, correction du lien DS Reports et remplacement des affirmations empiriques par des calculs explicitement théoriques. Cet article ne présente pas de jeu de données historiques analysé.

Ce qu’une étude de distribution peut établir

Le California SuperLotto Plus permet de distinguer clairement un modèle probabiliste d’une observation. Le modèle décrit ce que des tirages équitables produiraient lors d’expériences répétées. Une étude empirique mesure un ensemble défini de résultats réels. Un tableau de fréquences plausible ne remplace pas ces données.

Ce guide expose le modèle et une méthode pratique pour vérifier une future étude historique. Tous les tableaux numériques ci-dessous sont théoriques, et non des résultats observés. Nous ne prétendons pas avoir analysé une période ou un nombre déterminé de tirages. Les données consultées sur DS Reports doivent être rapprochées des résultats de l’organisateur avant d’être présentées comme vérifiées.

Règles et univers des résultats possibles

La page officielle du SuperLotto Plus de la California Lottery indique cinq numéros principaux de 1 à 47 et un numéro Mega séparé de 1 à 27. Les cinq numéros principaux sont distincts ; leur ordre ne compte pas pour la combinaison gagnante. Un même numéro peut apparaître dans les deux ensembles, puisqu’ils sont séparés.

Notons C(n, k) le nombre de sous-ensembles non ordonnés de k éléments parmi n valeurs distinctes. Avec une sélection uniforme des numéros principaux et un numéro Mega indépendant et uniforme :

• Combinaisons principales : C(47, 5) = 1 533 939
• Résultats complets avec Mega : C(47, 5) × 27 = 41 416 353
• Probabilité du jackpot pour une grille complète précise : 1 / 41 416 353

Obtenir les cinq numéros principaux seuls est différent d’obtenir les cinq numéros et Mega. Les classements historiques ne changent pas ces probabilités au prochain tirage équitable et indépendant.

Fréquences individuelles et dénominateurs

Sur D tirages complets, la somme des 47 effectifs principaux vaut 5D ; celle des 27 effectifs Mega vaut D. Un numéro principal donné a une probabilité de présence de 5/47 par tirage. Pour un numéro Mega donné, elle vaut 1/27. Diviser un effectif principal par D donne la proportion de tirages contenant ce numéro ; le diviser par 5D donne sa part de toutes les boules principales recensées.

Si les tirages sont indépendants et les règles inchangées, l’effectif d’un numéro donné sur D tirages suit une loi binomiale. Sa moyenne vaut Dp et son écart type sqrt(Dp(1 − p)) ; voir la référence binomiale du NIST. Le tableau utilise D = 1 000 tirages hypothétiques, uniquement pour calculer les valeurs attendues :

Ces moyennes ne sont ni des quotas ni des prévisions du prochain résultat. Au sein d’un tirage principal, les présences de différents numéros sont dépendantes, car la sélection se fait sans remise. Comparer de nombreux numéros ou des fenêtres qui se recouvrent multiplie aussi les occasions de trouver des écarts apparents. Un extrême sélectionné après examen ne prouve pas un biais.

Des plages de tailles différentes

Une plage comprenant g numéros principaux sur 47 représente une part attendue g/47 des boules principales et un effectif attendu de 5g/47 dans un tirage. Aucune de ces deux valeurs n’est la probabilité de voir au moins un numéro de la plage. Cette dernière vaut 1 − C(47 − g, 5) / C(47, 5).

Les arrondis peuvent donner une somme légèrement différente de 100 %. Le dernier groupe est plus petit : des effectifs identiques ne constituent donc pas la bonne référence. Les groupes Mega 1–9, 10–18 et 19–27 contiennent chacun neuf numéros et ont chacun une probabilité de 9/27 = 1/3 par tirage. Il s’agit de valeurs du modèle, pas de fréquences mesurées.

Parité et catégories basses ou hautes

L’ensemble principal contient 24 numéros impairs et 23 pairs. La probabilité d’obtenir exactement r impairs parmi cinq numéros vaut C(24, r) × C(23, 5 − r) / C(47, 5). Le dénombrement des choix dans chaque groupe donne cette distribution théorique :

Les catégories centrales contiennent davantage de combinaisons. Cela ne rend pas une combinaison équilibrée précise plus probable qu’une combinaison précise entièrement paire. Chaque combinaison principale conserve une probabilité de 1 / 1 533 939. Un filtre de parité retire des résultats couverts sans améliorer la probabilité par grille.

Si les numéros « bas » vont de 1 à 23 et les « hauts » de 24 à 47, les groupes contiennent respectivement 23 et 24 membres. Le nombre h de numéros hauts suit donc le même tableau que le nombre r d’impairs. Indiquez toujours le seuil utilisé : le modifier change les probabilités des catégories. Ces calculs ne nécessitent aucune analyse historique.

Positions triées et ordre d’extraction

Les résultats affichent souvent les numéros principaux dans l’ordre croissant. La première colonne est alors le minimum, et non la première boule extraite. Par exemple, ce minimum ne peut pas dépasser 43 dans un tirage de cinq numéros parmi 47 : quatre valeurs distinctes plus grandes doivent rester disponibles. Sa distribution n’est donc pas uniforme sur 1–47, même pour un tirage équitable.

Ne conservez un ordre d’extraction que si la source le fournit réellement. Ne déduisez pas de tendances d’extraction d’un affichage trié. Le tri aide à repérer les doublons et à comparer les ensembles, mais il change le sens des statistiques de position.

Reproduire les calculs

Cet exemple autonome fonctionne avec Python 3.8 ou une version ultérieure et uniquement sa bibliothèque standard. Il ne télécharge aucun historique et n’utilise aucun échantillonnage aléatoire. Les libellés techniques main et mega désignent les ensembles ; odd indique le nombre d’impairs. Le calcul des combinaisons est documenté dans math.comb.

from math import comb, sqrt

main_combinations = comb(47, 5)
jackpot_outcomes = main_combinations * 27
print("main_combinations:", main_combinations)
print("jackpot_outcomes:", jackpot_outcomes)

for name, probability in (("main", 5 / 47), ("mega", 1 / 27)):
    mean = 1000 * probability
    sd = sqrt(1000 * probability * (1 - probability))
    print(f"{name}: mean={mean:.2f}, sd={sd:.2f}")

odd_counts = [comb(24, r) * comb(23, 5 - r) for r in range(6)]
assert sum(odd_counts) == main_combinations
for r, count in enumerate(odd_counts):
    print(f"odd={r}: {100 * count / main_combinations:.2f}%")

main_combinations: 1533939
jackpot_outcomes: 41416353
main: mean=106.38, sd=9.75
mega: mean=37.04, sd=5.97
odd=0: 2.19%
odd=1: 13.85%
odd=2: 31.87%
odd=3: 33.38%
odd=4: 15.93%
odd=5: 2.77%

Vérifier une véritable étude historique

1. Conserver l’URL officielle, la date de consultation, les dates extrêmes, les identifiants des tirages et la période des règles applicables.
2. Vérifier cinq entiers principaux uniques dans 1–47 et un entier Mega dans 1–27 pour chaque ligne. Séparer les ensembles.
3. Résoudre les tirages manquants ou dupliqués avant les calculs. Conserver un effectif nul pour les numéros autorisés absents.
4. Indiquer pour chaque tableau s’il est observé, théorique ou synthétique, ainsi que les dénominateurs.
5. Comparer les observations à un modèle choisi à l’avance. Tenir compte des dépendances et des comparaisons multiples avant de parler de significativité.
6. Publier les données nettoyées ou une provenance permettant de reproduire les calculs. Vérifier les écarts avec les résultats officiels avant de suggérer une anomalie du jeu.

Une cohérence théorique ne certifie pas une archive non examinée. Un grand historique ne confère pas non plus d’avantage de sélection. Toute dépense de loterie doit rester dans un budget de loisir fixé à l’avance ; cette analyse ne promet aucun bénéfice.

Contenu pédagogique uniquement. Les résultats passés ne prédisent pas les prochains tirages indépendants. DS Reports ne vend pas de billets de loterie et ne garantit aucun résultat.

Questions fréquentes

Cet article présente-t-il une étude historique vérifiée ?

Non. Les tableaux et le code présentent des calculs théoriques selon un modèle de tirage équitable. Aucune fréquence mesurée dans un jeu de données historiques vérifié n’est publiée.

Quel est le format du SuperLotto Plus ?

Il faut choisir cinq numéros principaux distincts de 1 à 47 et un numéro Mega dans un ensemble séparé de 1 à 27. Selon le modèle équitable, une grille complète a une probabilité de jackpot de 1 sur 41 416 353.

Pourquoi compter séparément les numéros principaux et Mega ?

Un numéro principal donné a une probabilité de présence de 5/47 par tirage, contre 1/27 pour un numéro Mega donné. Réunir les deux ensembles mélangerait des événements et des dénominateurs différents.

Une combinaison équilibrée est-elle plus probable qu’une autre combinaison précise ?

Non. Les catégories de parité contiennent des nombres différents de combinaisons, mais chaque combinaison valide de cinq numéros a la même probabilité dans un tirage équitable.

Où vérifier les résultats historiques ?

Consultez les résultats et les règles officiels du SuperLotto Plus de la California Lottery. Notez la période, les identifiants des tirages, les données manquantes et la version des règles avant de calculer les fréquences.